Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Описанные окружности

Используем формулу для радиуса описанной окружности через сторону и противолежащий угол.

Шаг 1: Определяем углы треугольника. Правильный (равносторонний) треугольник имеет все углы по 60°.

Шаг 2: Применяем формулу синусов. Для любого треугольника справедливо: $$R = \frac{a}{2\sin A}$$ где $a$ — сторона, $A$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Шаг 3: Подставляем значения. Знаем сторону: $a = \sqrt{3}$
Противолежащий угол: $A = 60°$
Поэтому: $$R = \frac{\sqrt{3}}{2\sin 60°}$$

Шаг 4: Вычисляем $\sin 60°$. $$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 5: Подставляем и упрощаем. $$R = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2\sqrt{3}} = 1$$

Радиус описанной окружности равен 1.