Задача 27871. Описанные окружности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.4 Окружность и круг5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 30 задач

Разбор

Главная идея: В четырёхугольнике, вписанном в окружность, противоположные углы в сумме дают 180°.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это значит, что все его вершины лежат на окружности.

Для любого четырёхугольника, вписанного в окружность, существует важное свойство: сумма противоположных углов равна 180°.

Углы A и C — противоположные (они не соседствуют, а находятся друг против друга). Поэтому:

$\angle A + \angle C = 180°$

Подставляем известное значение $\angle A = 58°$ :

$58° + \angle C = 180°$

$\angle C = 180° - 58° = 122°$

Ответ: 122°.

Путают, какие углы являются противоположными, и используют свойство для соседних углов
Забывают применить свойство вписанного четырёхугольника и пытаются найти угол через центральные углы
Складывают углы вместо того, чтобы их вычитать из 180°

Ещё задачи этой подтемы