Задача 27872. Описанные окружности

Угол $B$ четырёхугольника — это вписанный угол, вершина которого лежит на окружности. Такой угол опирается на дугу, противоположную вершине $B$.

Определим, на какую дугу опирается угол $B$. Вершина $B$ находится между точками $A$ и $C$. Угол $\angle ABC$ опирается на дугу $ADC$ — ту часть окружности, которая не содержит точку $B$.

Дуга $ADC$ состоит из двух частей:

• дуга $AD$ (стягивается стороной $AD$) = $145°$
• дуга $DC$ (стягивается стороной $CD$) = $71°$

Полная дуга $ADC = 145° + 71° = 216°$

Применим теорему о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это эквивалентно тому, что вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$\angle B = \frac{1}{2} \cdot \cup ADC = \frac{1}{2} \cdot 216° = 108°$$