Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Описанные окружности

Для нахождения радиуса описанной окружности применим теорему синусов. Она связывает сторону треугольника с противолежащим углом и радиусом описанной окружности.

Теорема синусов гласит: $$R = \frac{a}{2\sin A}$$

где $a$ — сторона треугольника, $A$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:

• сторона $AB = 1$
• противолежащий угол $\angle C = 150°$

$$R = \frac{AB}{2\sin C} = \frac{1}{2\sin 150°}$$

Найдём $\sin 150°$. Угол 150° находится во второй четверти, где синус положителен: $$\sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2}$$

Подставим значение синуса: $$R = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{1} = 1$$

Радиус описанной окружности равен 1.