ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Описанные окружности

Задача 27919. Описанные окружности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Теорема синусов5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах

Показать ответ
30ответ для бланка

Разбор

Главная идея: По теореме синусов sin⁡A=a/(2R)=1/2\sin A = a/(2R) = 1/2, откуда острый угол равен 30∘30^\circ.

По теореме синусов asin⁡A=2R\dfrac{a}{\sin A}=2R, значит sin⁡A=a2R\sin A=\dfrac{a}{2R}.

По условию сторона равна радиусу: a=Ra=R, тогда sin⁡A=R2R=12.\sin A=\frac{R}{2R}=\frac12.

Острый угол с синусом 12\tfrac12 — это 30∘30^\circ (второй корень 150∘150^\circ не подходит, так как нужен острый угол).

Типичные ошибки

  • Записывают a/sin⁡A=Ra/\sin A = R вместо 2R2R и получают угол 90∘90^\circ.
  • Выбирают тупой корень 150∘150^\circ, забыв про условие «острый угол».
  • Путают сторону с хордой другой длины и применяют неверное соотношение.

Ещё задачи этой подтемы