Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Описанные окружности

Для нахождения радиуса описанной окружности применяем теорему синусов. Эта теорема связывает стороны треугольника с радиусом описанной окружности через углы.

Теорема синусов гласит: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

Здесь $a, b, c$ — стороны треугольника, $A, B, C$ — противолежащие им углы, $R$ — радиус описанной окружности.

Выражаем радиус из этой формулы: $$R = \frac{a}{2\sin A}$$

В нашем случае известна сторона $AB = 1$ и противолежащий ей угол $C = 30°$. Подставляем в формулу: $$R = \frac{AB}{2\sin C} = \frac{1}{2\sin 30°}$$

Знаем, что $\sin 30° = \frac{1}{2}$. Подставляем: $$R = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{1} = 1$$

Ответ: 1.