Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Описанные окружности

Для правильного треугольника используем связь между радиусом описанной окружности и стороной через синус противолежащего угла.

Шаг 1. В правильном треугольнике все углы равны 60°.

Шаг 2. Применим расширенную теорему синусов: сторона треугольника равна $a = 2R \sin A$, где $R$ — радиус описанной окружности, $A$ — угол, противолежащий этой стороне.

Шаг 3. Подставим известные значения:

• $R = \sqrt{3}$
• $A = 60°$, поэтому $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$$a = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 4. Упростим: $$a = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3$$

Сторона треугольника равна 3.