Задача 520943. Числа и их свойства

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали не меньше двух учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причем в школе № 1 средний балл равнялся 18. Один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе № 1 вырос на 10%.

а)  Сколько учащихся могло писать тест в школе № 1 изначально?

б)  В школе № 1 все писавшие тест набрали разное количество баллов. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся этой школы?

в)  Известно, что изначально в школе № 2 писали тест более 10 учащихся и после перехода одного учащегося в эту школу и пересчета баллов средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Какое наименьшее количество учащихся могло писать тест в школе № 2 изначально?