Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть $S=4\,420\,000$ — сумма кредита, $k=1{,}1$ — коэффициент роста долга за год (увеличение на 10%), $x$ — размер каждого из двух равных платежей.

Шаг 1. После начисления процентов за первый год долг становится $kS$. Платежа в этот год нет, поэтому он просто переносится дальше.

Шаг 2. За второй год долг снова увеличивается в $k$ раз, а затем вносится платёж $x$. Долг после второго года: $$k^2S-x.$$

Шаг 3. В третий год снова начисляются проценты (платежа нет), поэтому долг становится $$k\left(k^2S-x\right).$$

Шаг 4. В четвёртый год снова начисляются проценты, а затем вносится второй платёж $x$, и долг должен полностью погаситься: $$k\left(k\left(k^2S-x\right)\right)-x=0,$$ то есть $$k^2\left(k^2S-x\right)-x=0.$$

Шаг 5. Раскроем скобки и соберём слагаемые с $x$: $$k^4S = x\left(k^2+1\right).$$

Отсюда $$x=\dfrac{k^4S}{k^2+1}.$$

Шаг 6. Подставим числа: $k^2=1{,}21$, $k^4=1{,}4641$, значит знаменатель $k^2+1=2{,}21$. Тогда $$x=\dfrac{1{,}4641\cdot 4\,420\,000}{2{,}21}=\dfrac{6\,471\,322}{2{,}21}=2\,928\,200.$$

Это значение и есть искомый размер каждого платежа.