Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Шаг 1. Считаем долг после первого начисления процентов. В июле 2020 взят кредит $S=147\,000$ руб. В январе долг увеличивается на 10%, значит домножается на коэффициент $b=1{,}1$. Получаем долг: $S\cdot b = 147000\cdot1{,}1=161700$ руб.

Шаг 2. Вводим равный платёж. Пусть каждый год выплачивается одна и та же сумма $X$ (в рублях). После первого платежа остаток долга: $$S_1=Sb-X.$$

Шаг 3. Повторяем начисление процентов и второй платёж. В следующем январе остаток снова увеличивается в $b$ раз, а затем вносится второй платёж $X$, который полностью закрывает кредит: $$S_2=S_1b-X=(Sb-X)b-X=Sb^2-(1+b)X.$$ Так как кредит погашается за два года, $S_2=0$: $$Sb^2-(1+b)X=0 \;\Rightarrow\; X=\frac{Sb^2}{1+b}.$$ Эта формула логична: она распределяет весь "наращённый" долг $Sb^2$ равными частями с учётом того, что второй платёж "весит" меньше из-за отсутствия дополнительного начисления процентов.

Шаг 4. Подставляем числа. $b=1{,}1$, значит $b^2=1{,}21$: $$X=\frac{147000\cdot1{,}21}{2{,}1}=84700\text{ руб.}$$

Шаг 5. Находим общую сумму выплат. Всего было два одинаковых платежа, поэтому итоговая сумма: $$2X=2\cdot84700=169400\text{ руб.}$$