Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть $S$ — сумма кредита, а $x$ — размер каждого из трёх ежегодных платежей.

1. В январе долг увеличивается на 30%, то есть умножается на коэффициент $k=1+\dfrac{30}{100}=1{,}3$. После этого с февраля по июнь вносится платёж $x$, значит остаток долга после первого года: $$S_1=1{,}3S-x.$$

2. Через год эта сумма снова увеличивается в 1,3 раза и уменьшается на $x$: $$S_2=1{,}3S_1-x=1{,}3^2S-1{,}3x-x.$$

3. После третьего года долг должен стать равным нулю (кредит выплачен за 3 года): $$S_3=1{,}3S_2-x=1{,}3^3S-(1{,}3^2+1{,}3+1)x=0.$$

4. Подставим числа: $1{,}3^2=1{,}69$, сумма коэффициентов $1{,}69+1{,}3+1=3{,}99$, а $1{,}3^3=2{,}197$. Получаем: $$2{,}197S=3{,}99x\;\Rightarrow\; x=\dfrac{2{,}197S}{3{,}99}.$$

5. Общая сумма выплат за три года равна $3x$, и по условию она больше суммы кредита на 156 060 рублей: $$3x=S+156060.$$

6. Подставим выражение для $x$, при этом удобно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3 (то есть умножив $x$ на 3 и упростив): $$\dfrac{2{,}197S}{1{,}33}=S+156060.$$

7. Перенесём $S$ в левую часть и приведём к общему знаменателю: $$S\left(\dfrac{2{,}197}{1{,}33}-1\right)=156060 \;\Rightarrow\; S\cdot\dfrac{0{,}867}{1{,}33}=156060.$$

8. Отсюда находим сумму кредита: $$S=\dfrac{1{,}33\cdot156060}{0{,}867}=239400.$$

Таким образом, кредит был взят на 239 400 рублей.