Задача 515183. Геометрический смысл производной, касательная

Шаг 1. Связь углового коэффициента касательной и производной.

По геометрическому смыслу производной: угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ равен значению производной в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.

Шаг 2. Определение углового коэффициента из условия.

По условию касательная параллельна прямой $y = 6x$ (или совпадает с ней). Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой $y = 6x$ равен 6.

Следовательно, нам нужна точка $x_0$, в которой $f'(x_0) = 6$.

Шаг 3. Нахождение абсциссы по графику производной.

На графике функции $y = f'(x)$ ищем точку, где график пересекает горизонтальную линию $y = 6$. Это и будет искомая абсцисса.

По графику видно, что $f'(x) = 6$ при $x = 5$.