Задача 514452: На доске написаны числа 2 и 3. За один ход из них можно получить числа a + b и 2a − 1 или числа a + b и 2b − 1 (например

Question

На доске написаны числа 2 и 3. За один ход из них можно получить числа a + b и 2a − 1 или числа a + b и 2b − 1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить числа 5 и 3 или 5 и 5).

а)  Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19.

б)  Может ли после 100 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 200?

в)  Сделали 1007 ходов, причем на доске никогда не было равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?

Accepted Answer

Ответ: а) (2; 3), (5; 5), (10; 9), (19; 19); б) нет; в) 2

Задача 514452. Числа и их свойства

Ещё задачи этой подтемы