ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Разные задачи

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Разные задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитахЗадачи на оптимальный выбор

Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн руб. Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-⁠то время снимать квартиру (стоимость аренды  ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Найти месячный платёж по кредиту как долю от общей суммы выплат (исходная сумма, увеличенная на 180%), затем определить, сколько денег останется после аренды, и разделить стоимость квартиры на этот остаток.

  1. Найдём общую сумму выплат банку по кредиту. По условию она на 180% больше первоначальной суммы 3 млн руб., то есть равна 3000⋅(1+1,8)=3000⋅2,8=84003000\cdot(1+1{,}8)=3000\cdot2{,}8=8400 тыс. руб. Это стандартная формула: если величина увеличилась на p%p\%, то новое значение равно A⋅(1+p100)A\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right).

  2. Кредит гасится равными ежемесячными платежами 20 лет, то есть 20⋅12=24020\cdot12=240 месяцев. Поскольку платежи равные, ежемесячный платёж равен всей сумме, делённой на число месяцев: x=8400240=35 тыс. руб.x=\frac{8400}{240}=35 \text{ тыс. руб.}

  3. По условию Вася, живя на съёмной квартире, откладывает ту сумму, которая осталась бы у него после выплаты кредита, если бы он платил столько же, но уже за аренду. Аренда стоит 15 тыс. руб., поэтому свободная сумма для накоплений составляет 35−15=20 тыс. руб. в месяц.35-15=20 \text{ тыс. руб. в месяц}.

  4. Чтобы накопить полную стоимость квартиры (3000 тыс. руб.), нужно разделить эту сумму на месячный взнос: n=300020=150 месяцев.n=\frac{3000}{20}=150 \text{ месяцев}.

  5. Переведём месяцы в года: 150:12=12,5150:12=12{,}5 лет.

Таким образом, Вася накопит на квартиру за 12,5 лет.

Типичные ошибки

  • Неправильно посчитать сумму выплат: забыть, что 180% — это добавка к исходной сумме, а не итоговый процент (путают 2,82{,}8 и 1,81{,}8).
  • Ошибка в переводе лет в месяцы или наоборот при делении итогового числа месяцев на 12.
  • Забыть вычесть арендную плату из ежемесячного платежа, взяв весь платёж как сумму накоплений.
Непонятно?

Похожие задачи