ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Разбить составной многогранник на отдельные прямоугольные параллелепипеды, вычислить объём каждого как произведение трёх измерений, затем сложить результаты.

Многогранник на рисунке состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, сложенных вместе. Все двугранные углы прямые, поэтому фигура легко разбивается на части.

Шаг 1. Определяем размеры первого параллелепипеда

Первый блок имеет рёбра 3, 3 и 3. Вычисляем его объём по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда:

V1=3⋅3⋅3=27V_1 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

Шаг 2. Определяем размеры второго параллелепипеда

Второй блок имеет рёбра 2, 5 и 6. Применяем ту же формулу:

V2=2⋅5⋅6=60V_2 = 2 \cdot 5 \cdot 6 = 60

Шаг 3. Находим общий объём

Поскольку параллелепипеды не пересекаются и составляют весь многогранник, суммируем их объёмы:

V=V1+V2=27+60=87V = V_1 + V_2 = 27 + 60 = 87

Типичные ошибки

  • Забыть, что объём параллелепипеда равен произведению всех трёх измерений, а не только двух
  • Неправильно определить размеры частей многогранника при чтении с рисунка
  • Вычесть один объём из другого вместо сложения, если неверно истолковать структуру фигуры
Непонятно?

Похожие задачи