ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Сложный многогранник с прямыми двугранными углами всегда можно разложить на несколько прямоугольных параллелепипедов и найти сумму их объёмов.

Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, которые можно выделить, мысленно разделив фигуру плоскостью.

Шаг 1. Определяем размеры первого параллелепипеда. Первый (нижний) блок имеет длину 3, ширину 2 и высоту 1. Это видно из разметки рёбер фигуры.

Шаг 2. Вычисляем объём первого параллелепипеда. V1=3⋅2⋅1=6V_1 = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Шаг 3. Определяем размеры второго параллелепипеда. Второй (верхний) блок, выступающий над первым, имеет длину 1, ширину 1 и высоту 2.

Шаг 4. Вычисляем объём второго параллелепипеда. V2=1⋅1⋅2=2V_2 = 1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

Шаг 5. Складываем объёмы обеих частей. Так как многогранник представляет собой объединение двух параллелепипедов без пересечений (они примыкают друг к другу), полный объём равен: V=V1+V2=6+2=8V = V_1 + V_2 = 6 + 2 = 8

Типичные ошибки

  • Забыли, что размеры нужно взять именно для каждого блока отдельно, а не перемешивать их между собой
  • Неправильно определили границу раздела между двумя параллелепипедами — пытались делить не по естественным граням фигуры
  • Попытались применить одну формулу ко всему многограннику, не разбив его на простые части
Непонятно?

Похожие задачи