Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

Многогранник можно представить как часть прямоугольного параллелепипеда, из которого вырезана меньшая часть.

Шаг 1. Определяем размеры основного параллелепипеда.

Вся фигура умещается в прямоугольный параллелепипед с измерениями 5 × 5 × 4. Вычислим его объём: $$V_1 = 5 \cdot 5 \cdot 4 = 100$$

Шаг 2. Определяем размеры вырезанной части.

Из этого параллелепипеда удалена меньшая прямоугольная часть (вверху или сбоку, в зависимости от изображения). Её размеры: 1 × 2 × 5. Вычислим её объём: $$V_2 = 1 \cdot 2 \cdot 5 = 10$$

Шаг 3. Находим объём многогранника.

Объём исходного многогранника — это разность объёмов большого параллелепипеда и вырезанной части: $$V = V_1 - V_2 = 100 - 10 = 90$$

Ответ: 90