ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Многогранник с прямыми двугранными углами можно разложить на прямоугольные параллелепипеды через вычитание: целый большой параллелепипед минус вырезанная из него часть.

Поскольку все двугранные углы прямые, многогранник можно представить как большой прямоугольный параллелепипед с вырезанным из него меньшим параллелепипедом.

Шаг 1. Определяем размеры большого параллелепипеда: длина 3, ширина 3, высота 4.

Шаг 2. Вычисляем его объём: V1=3×3×4=36V_1 = 3 \times 3 \times 4 = 36

Шаг 3. Определяем размеры вырезанной части (впадины): длина 1, ширина 1, высота 2.

Шаг 4. Вычисляем объём вырезанного параллелепипеда: V2=1×1×2=2V_2 = 1 \times 1 \times 2 = 2

Шаг 5. Объём исходного многогранника равен разности этих объёмов: V=V1−V2=36−2=34V = V_1 - V_2 = 36 - 2 = 34

Типичные ошибки

  • Неправильно определить размеры большого и малого параллелепипедов по рисунку, что приводит к ошибке в вычислениях
  • Забыть вычесть объём вырезанной части и выдать объём большого параллелепипеда как ответ
  • Ошибка в арифметике при умножении трёх чисел или вычитании объёмов
Непонятно?

Похожие задачи