ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Объём составного многогранника находится как разность объёма исходного прямоугольного параллелепипеда и объёма вырезанной из него прямоугольной части.

Многогранник представляет собой прямоугольный параллелепипед, из которого вырезана прямоугольная часть. Все двугранные углы прямые, поэтому можно использовать метод разности объёмов.

Шаг 1: Определяем размеры исходного параллелепипеда. Исходный параллелепипед имеет измерения 5, 2 и 4 (по условию рисунка).

Шаг 2: Вычисляем объём исходного параллелепипеда. V1=5×2×4=40V_1 = 5 \times 2 \times 4 = 40

Шаг 3: Определяем размеры вырезанного параллелепипеда. Из рисунка видно, что вырезана часть размерами 1, 2 и 2 (это прямоугольный блок, удаляемый из большого параллелепипеда).

Шаг 4: Вычисляем объём вырезанной части. V2=1×2×2=4V_2 = 1 \times 2 \times 2 = 4

Шаг 5: Находим объём оставшегося многогранника. Объём составного многогранника равен разности объёмов: V=V1−V2=40−4=36V = V_1 - V_2 = 40 - 4 = 36

Типичные ошибки

  • Неправильное определение размеров вырезанной части — путаница между полными размерами и размерами выреза
  • Сложение объёмов вместо вычитания, если забыть, что часть удаляется, а не добавляется
  • Ошибки в перемножении трёх чисел при расчёте объёма параллелепипеда
Непонятно?

Похожие задачи