ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Разложить составной многогранник на несколько прямоугольных параллелепипедов и найти сумму их объёмов.

Многогранник можно разделить на два прямоугольных параллелепипеда, так как все двугранные углы прямые.

Шаг 1. Определяем размеры первого параллелепипеда. По рисунку видно, что основание имеет размеры 3 × 3, а высота 4. Это нижняя часть многогранника.

Объем первого параллелепипеда: V1=3×3×4=36V_1 = 3 \times 3 \times 4 = 36

Шаг 2. Определяем размеры второго параллелепипеда. На верхней части многогранника находится выступ с размерами основания 1 × 1 и той же высотой 4.

Объем второго параллелепипеда: V2=1×1×4=4V_2 = 1 \times 1 \times 4 = 4

Шаг 3. Находим общий объем. Поскольку оба параллелепипеда составляют единый многогранник без пересечений, их объемы складываются: V=V1+V2=36+4=40V = V_1 + V_2 = 36 + 4 = 40

Ответ получен суммированием объемов двух составляющих параллелепипедов.

Типичные ошибки

  • Забывают, что высота обеих частей одинакова (4), и неправильно измеряют выступающую часть
  • Вычитают объём вместо сложения, путая выступ с впадиной
  • Ошибаются в определении длин и ширин оснований параллелепипедов по рисунку
Непонятно?

Похожие задачи