ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задача 27189. Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Разложить составной многогранник на несколько прямоугольных параллелепипедов и найти сумму их объёмов.

Многогранник можно разделить на два прямоугольных параллелепипеда, так как все двугранные углы прямые.

Шаг 1. Определяем размеры первого параллелепипеда. По рисунку видно, что основание имеет размеры 3 × 3, а высота 4. Это нижняя часть многогранника.

Объем первого параллелепипеда: V1=3×3×4=36V_1 = 3 \times 3 \times 4 = 36

Шаг 2. Определяем размеры второго параллелепипеда. На верхней части многогранника находится выступ с размерами основания 1 × 1 и той же высотой 4.

Объем второго параллелепипеда: V2=1×1×4=4V_2 = 1 \times 1 \times 4 = 4

Шаг 3. Находим общий объем. Поскольку оба параллелепипеда составляют единый многогранник без пересечений, их объемы складываются: V=V1+V2=36+4=40V = V_1 + V_2 = 36 + 4 = 40

Ответ получен суммированием объемов двух составляющих параллелепипедов.

Типичные ошибки

  • Забывают, что высота обеих частей одинакова (4), и неправильно измеряют выступающую часть
  • Вычитают объём вместо сложения, путая выступ с впадиной
  • Ошибаются в определении длин и ширин оснований параллелепипедов по рисунку

Ещё задачи этой подтемы