Задача 27117. Объем составного многогранника

Пространственный крест — это объёмная фигура, состоящая из нескольких соединённых между собой единичных кубов.

Шаг 1: Подсчитаем количество кубов. Крест образуется так: берём центральный куб, а затем присоединяем к нему кубы в шести направлениях (вверх, вниз, влево, вправо, вперёд, назад). Получается 1 центральный куб + 6 соседних = 7 кубов.

Шаг 2: Найдём объём одного куба. По условию кубы единичные, то есть имеют длину ребра $a = 1$.

Объём одного куба: $V_{\text{куба}} = a^3 = 1^3 = 1$.

Шаг 3: Найдём объём всего креста. Так как крест составлен из 7 одинаковых кубов, они не пересекаются и просто складываются:

$$V_{\text{креста}} = 7 \cdot V_{\text{куба}} = 7 \cdot 1 = 7$$