Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

Многогранник составлен из двух прямоугольных параллелепипедов. Все двугранные углы прямые, значит, грани перпендикулярны друг другу, и фигура разбивается на независимые блоки.

Шаг 1: Идентифицируем первый параллелепипед Основной (нижний) блок имеет размеры 5, 4 и 2 (длина, ширина, высота). Объём вычисляем по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда: $$V_1 = 5 \times 4 \times 2 = 40$$

Шаг 2: Идентифицируем второй параллелепипед Верхний блок установлен на часть основания и имеет размеры 2, 2 и 4. Вычисляем его объём: $$V_2 = 2 \times 2 \times 4 = 16$$

Шаг 3: Суммируем объёмы Поскольку два параллелепипеда не пересекаются (верхний стоит на части нижнего), общий объём — это сумма: $$V = V_1 + V_2 = 40 + 16 = 56$$

Этот подход работает, потому что составной многогранник можно представить как объединение двух непересекающихся прямоугольных тел.