Задача 513334. Векторы и операции с ними

Определим вершины прямоугольника: $(2; 1)$, $(2; 4)$, $(6; 1)$, $(6; 4)$.

Шаг 1: Найдём длину и ширину прямоугольника.

Обратим внимание на координаты. Точки $(2; 1)$ и $(6; 1)$ лежат на одной горизонтали (одинаковая $y$-координата), поэтому расстояние между ними — это горизонтальная сторона: $$a = 6 - 2 = 4$$

Точки $(2; 1)$ и $(2; 4)$ лежат на одной вертикали (одинаковая $x$-координата), поэтому расстояние между ними — это вертикальная сторона: $$b = 4 - 1 = 3$$

Шаг 2: Применим теорему Пифагора.

Диагональ прямоугольника соединяет противоположные вершины, например $(2; 1)$ и $(6; 4)$. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами $a$ и $b$.

По теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$

Шаг 3: Найдём диагональ. $$d = \sqrt{25} = 5$$