ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 512352. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 9axy минус левая круглая скобка минус 6xya правая круглая скобка правая круглая скобка : левая круглая скобка 3yax правая круглая скобка .$

В подтеме 26 задач

Разбор

Главная идея: Главная идея: привести всё произведение

axy

к одному виду, привести подобные в числителе и сократить одинаковые множители.

Распишем выражение пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе.

Нужно найти $(9axy - (-6xya)) : (3yax)$

Минус перед скобкой меняет знак: $9axy - (-6xya) = 9axy + 6xya$

Отметим, что $xya = axy$ (порядок множителей не важен), поэтому имеем: $9axy + 6axy$

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые в числителе.

$9axy + 6axy = (9 + 6)axy = 15axy$

Шаг 3: Упростим знаменатель.

Знаменатель $3yax = 3axy$ (переставили множители)

Шаг 4: Выполним деление.

$\frac{15axy}{3axy}$

Сокращаем: $axy$ в числителе и знаменателе взаимно уничтожаются (при условии $axy \neq 0$ ), остаётся $\frac{15}{3} = 5$

Типичные ошибки

Забыть, что минус перед скобкой меняет знак: $-(-6xya)$ становится $+6xya$
Не заметить, что $xya = axy$ — произведение коммутативно, и разные порядки множителей дают один и тот же результат
Неправильно выполнить деление дробей или забыть сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе

Задача 512352. Преобразования алгебраических выражений и дробей

Типичные ошибки

Ещё задачи этой подтемы