Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Представим этот составной многогранник как объединение двух прямоугольных параллелепипедов.

Шаг 1: Определяем размеры параллелепипедов.

Первый параллелепипед (нижний, большой): размеры 5 × 2 × 1.

Второй параллелепипед (верхний, маленький): размеры 2 × 3 × 1.

Шаг 2: Считаем площадь поверхности каждого отдельно.

Для параллелепипеда с размерами $a, b, c$ используем: $S = 2(ab + bc + ac)$

Для первого (5 × 2 × 1): $$S_1 = 2(5 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 5 \cdot 1) = 2(10 + 2 + 5) = 2 \cdot 17 = 34$$

Для второго (2 × 3 × 1): $$S_2 = 2(2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1) = 2(6 + 3 + 2) = 2 \cdot 11 = 22$$

Шаг 3: Вычитаем площади перекрытия.

Второй параллелепипед лежит на первом, и они соприкасаются по прямоугольнику размерами 2 × 1. Эта площадь контакта учитывается дважды в сумме $S_1 + S_2$: один раз как часть верхней грани первого параллелепипеда, один раз как часть нижней грани второго.

Площадь контакта: $2 \cdot 1 = 2$

Считаем её дважды для вычитания: $2 \cdot 2 = 4$

Шаг 4: Итоговая площадь поверхности. $$S = 34 + 22 - 4 = 52$$