Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений тригонометрических выражений

Для нахождения косинуса используем основное тригонометрическое тождество.

Шаг 1: Применяем основное тригонометрическое тождество.

Из формулы $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ находим: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$$

Шаг 2: Вычисляем $\sin^2 \alpha$.

$$\sin^2 \alpha = \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25}$$

Шаг 3: Находим $\cos^2 \alpha$.

$$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25 - 24}{25} = \frac{1}{25}$$

Шаг 4: Извлекаем квадратный корень.

$$|\cos \alpha| = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$

Шаг 5: Определяем знак косинуса.

Угол $\alpha$ лежит в интервале $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ — это вторая четверть, где косинус всегда отрицателен.

Поэтому: $$\cos \alpha = -\frac{1}{5} = -0,2$$