ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых иррациональных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых иррациональных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите значение выражения левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 54 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .

В подтеме 13 задач
Разбор
Главная идея: Разложите подкоренные числа так, чтобы выделить общий множитель под корнем — это позволит привести подобные слагаемые и значительно упростить вычисления.

Решим задачу, упростив подкоренные выражения.

Шаг 1: Разложим корни на множители

Выделим полные квадраты из подкоренных чисел:

  • 54=9⋅6=36\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}
  • 24=4⋅6=26\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}

Почему так? Потому что внутри обоих корней есть общий множитель 6, а остальные множители — полные квадраты, которые легко извлекаются.

Шаг 2: Подставим в исходное выражение

(36−26)⋅6(3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) \cdot \sqrt{6}

Шаг 3: Приведём подобные в скобках

(36−26)=6(3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) = \sqrt{6}

Это просто вычитание: (3−2)6=6(3 - 2)\sqrt{6} = \sqrt{6}

Шаг 4: Умножим результат

6⋅6=(6)2=6\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = (\sqrt{6})^2 = 6

Используем свойство: произведение одинаковых квадратных корней даёт подкоренное число.

Типичные ошибки

  • Забыли полностью разложить 54 и 24 на множители и не заметили общий корень 6\sqrt{6}
  • Неправильно извлекли квадратный корень из произведения (например, написали 54=50+4\sqrt{54} = \sqrt{50} + \sqrt{4} вместо 363\sqrt{6})
  • Вычислили произведение корней, но забыли возвести результат в квадрат на финальном этапе
Непонятно?

Похожие задачи