ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых иррациональных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых иррациональных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите значение выражения дробь: числитель: левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби .

В подтеме 13 задач
Разбор
Главная идея: Квадрат числа вида aba\sqrt{b} равен a2⋅ba^2 \cdot b, так как (b)2=b(\sqrt{b})^2 = b по определению корня.

Начнём с числителя: нужно возвести в квадрат выражение 272\sqrt{7}.

При возведении произведения в квадрат каждый множитель возводится в квадрат: (27)2=22⋅(7)2(2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2

Вычислим каждый квадрат:

  • 22=42^2 = 4
  • (7)2=7(\sqrt{7})^2 = 7 (по определению квадратного корня)

Получаем: (27)2=4⋅7=28(2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28

Теперь подставим в исходную дробь: (27)214=2814\frac{(2\sqrt{7})^2}{14} = \frac{28}{14}

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 14: 2814=2\frac{28}{14} = 2

Типичные ошибки

  • Забыли возвести в квадрат коэффициент 2, посчитав (27)2=7(2\sqrt{7})^2 = 7
  • Неправильно возвели корень в квадрат, например считая (7)2=49(\sqrt{7})^2 = \sqrt{49} вместо 7
  • Ошибка при сокращении дроби: неверно разделили 28 на 14
Непонятно?

Похожие задачи