Задача 26746. Преобразования числовых иррациональных выражений

Воспользуемся свойством корней: корни одной степени можно объединять под один радикал.

Шаг 1. Применим правило произведения корней в числителе: $$\sqrt[5]{10} \cdot \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{10 \cdot 16} = \sqrt[5]{160}$$

Шаг 2. Теперь дробь под корнем: $$\frac{\sqrt[5]{160}}{\sqrt[5]{5}} = \sqrt[5]{\frac{160}{5}}$$

Это следует из свойства: частное корней одной степени равно корню из частного подкоренных выражений.

Шаг 3. Вычислим дробь под корнем: $$\frac{160}{5} = 32$$

Шаг 4. Найдём корень пятой степени из 32. Заметим, что $32 = 2^5$, поэтому: $$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$$

При извлечении корня степень и показатель корня сокращаются.