Задача 26743. Преобразования числовых иррациональных выражений

Применим свойство произведения корней и деления под корнем:

$$\frac{\sqrt{2,8} \cdot \sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}} = \sqrt{\frac{2,8 \cdot 4,2}{0,24}}$$

Чтобы избежать работы с десятичными дробями, преобразуем их в целые числа. Умножим числитель и знаменатель на 100:

$$\sqrt{\frac{2,8 \cdot 4,2}{0,24}} = \sqrt{\frac{2,8 \cdot 10 \cdot 4,2 \cdot 10}{0,24 \cdot 10 \cdot 10}} = \sqrt{\frac{28 \cdot 42}{24}}$$

Вычислим произведение в числителе: $$28 \cdot 42 = 28 \cdot 42 = 1176$$

Сократим дробь: $$\frac{1176}{24} = \frac{1176}{24} = 49$$

(Проверка: $1176 = 24 \cdot 49$)

Получаем: $$\sqrt{49} = 7$$