Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых иррациональных выражений

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{6}{7} = \frac{27}{7}$ и $1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$

Получаем: $\left(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}\right) : \sqrt{\frac{3}{28}}$

Шаг 2: Извлекаем корни из числителей.

$\sqrt{\frac{27}{7}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$\sqrt{\frac{12}{7}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Вычитаем: $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{7}} - \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Шаг 3: Упрощаем делитель.

$\sqrt{\frac{3}{28}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{28}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$

Шаг 4: Выполняем деление дробей.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} : \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{3}$ и $\sqrt{7}$ сокращаются с соответствующими множителями в числителе и знаменателе:

$= \frac{\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}} = 2$