Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Шаг 1. Свойство центра правильного шестиугольника

В правильной шестиугольной пирамиде высота опускается из вершины S в центр основания H. Ключевое свойство: правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, центр которых совпадает с центром шестиугольника. Поэтому расстояние от центра H до любой вершины основания (например, до A) равно стороне основания: $AH = AB = 8$.

Шаг 2. Применение теоремы Пифагора

Рассмотрим прямоугольный треугольник SAH, где:

• $SA = 17$ — боковое ребро (гипотенуза)
• $AH = 8$ — расстояние от центра до вершины основания (катет)
• $SH$ — высота пирамиды (катет)

По теореме Пифагора: $$SH^2 + AH^2 = SA^2$$ $$SH^2 + 8^2 = 17^2$$ $$SH^2 + 64 = 289$$ $$SH^2 = 225$$ $$SH = 15$$

Высота пирамиды равна 15.