Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Объём правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}a^2h$$

где $a$ — сторона квадратного основания, $h$ — высота пирамиды.

Для первой пирамиды: $V_1 = \frac{1}{3}a_1^2 h_1 = 16$.

Для второй пирамиды известно:

• высота в 2 раза больше: $h_2 = 2h_1$
• сторона основания в 1,5 раза больше: $a_2 = 1,5a_1$

Найдём объём второй пирамиды:

$$V_2 = \frac{1}{3}a_2^2 h_2 = \frac{1}{3}(1,5a_1)^2 \cdot 2h_1$$

Раскроем скобки:

$$V_2 = \frac{1}{3} \cdot 2,25a_1^2 \cdot 2h_1 = \frac{1}{3}a_1^2 h_1 \cdot 2,25 \cdot 2$$

$$V_2 = V_1 \cdot 4,5 = 16 \cdot 4,5 = 72$$

Ответ: 72.