Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Боковая поверхность прямой призмы состоит из трёх прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную боковому ребру (высоте призмы), а вторую сторону — одной из сторон основания.

Шаг 1. Найдём все стороны основания. По условию это прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Гипотенузу найдём по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Шаг 2. Боковое ребро (высота) призмы равно 8.

Шаг 3. Площадь боковой поверхности — это сумма площадей трёх прямоугольных граней. Каждая грань имеет высоту 8 и основание, равное одной из сторон основания призмы:

• Первый прямоугольник: $5 \times 8 = 40$
• Второй прямоугольник: $12 \times 8 = 96$
• Третий прямоугольник: $13 \times 8 = 104$

Шаг 4. Суммируем: $$S_{бок} = 8(5 + 12 + 13) = 8 \times 30 = 240$$