ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Призма

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: Объём призмы равен произведению площади основания на высоту; основание — прямоугольный треугольник, его площадь — половина произведения катетов.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V=Sосн⋅hV = S_{\text{осн}} \cdot h где SоснS_{\text{осн}} — площадь основания, hh — высота призмы (боковое ребро).

Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь такого треугольника: Sосн=12⋅6⋅8=24S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24

Высота прямой призмы равна длине бокового ребра, то есть h=5h = 5.

Подставляем в формулу объёма: V=24⋅5=120V = 24 \cdot 5 = 120

Типичные ошибки

  • Забыли умножить на 12\frac{1}{2} при вычислении площади треугольника и вместо 24 взяли 48.
  • Перепутали, какой размер — боковое ребро, и использовали вместо высоты одну из сторон основания.
  • Вычислили площадь основания, но забыли умножить на высоту, ответив просто 24.
Непонятно?

Похожие задачи