Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

$$V = S_{\text{осн}} \cdot h$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, $h$ — боковое ребро (высота призмы).

Шаг 1. Найдём площадь основания.

Основание — прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Площадь прямоугольного треугольника:

$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = \frac{15}{2} = 7,5$$

Шаг 2. Выразим боковое ребро из формулы объёма.

Из $V = S_{\text{осн}} \cdot h$ получаем:

$$h = \frac{V}{S_{\text{осн}}}$$

Шаг 3. Подставим числовые значения.

Известно, что объём $V = 30$ и $S_{\text{осн}} = 7,5$:

$$h = \frac{30}{7,5} = \frac{30}{\frac{15}{2}} = 30 \cdot \frac{2}{15} = \frac{60}{15} = 4$$

Боковое ребро равно 4.