Задача 27063. Призма

Правильная четырёхугольная призма имеет в основании квадрат со стороной $a = 20$. Нужно найти боковое ребро (высоту) $H$.

Шаг 1. Запишем формулу площади полной поверхности призмы.

Полная поверхность состоит из двух оснований и четырёх боковых граней: $$S = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}$$

Основание — квадрат: $S_{\text{осн}} = a^2 = 20^2 = 400$

Каждая боковая грань — прямоугольник со сторонами $a$ и $H$. Боковых граней четыре: $$S_{\text{бок}} = 4aH = 4 \cdot 20 \cdot H = 80H$$

Шаг 2. Подставим в формулу площади. $$S = 2 \cdot 400 + 80H = 800 + 80H$$

Шаг 3. Используем данное значение площади поверхности $S = 1760$. $$1760 = 800 + 80H$$

Шаг 4. Решаем уравнение. $$960 = 80H$$ $$H = \frac{960}{80} = 12$$

Боковое ребро равно 12.