Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Шаг 1. Найдём сторону ромба.

Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника. Если диагонали равны $d_1 = 6$ и $d_2 = 8$, то каждый катет половинки составляет $3$ и $4$ соответственно.

Сторона ромба — это гипотенуза такого треугольника: $$a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Шаг 2. Найдём площадь ромба (основания).

Площадь ромба вычисляется по формуле через диагонали: $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$

Шаг 3. Найдём площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность прямой призмы состоит из четырёх прямоугольников со сторонами $a$ и $H$ (боковое ребро): $$S_{\text{бок}} = 4 \cdot a \cdot H = 4 \cdot 5 \cdot 10 = 200$$

Шаг 4. Найдём полную площадь поверхности.

Площадь поверхности призмы включает два основания и боковую поверхность: $$S = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 24 + 200 = 48 + 200 = 248$$