Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Когда деталь погружается в воду, она вытесняет объём жидкости, равный собственному объёму. Нужно понять, какую часть исходного объёма воды составляет вытесненная жидкость.

Шаг 1. Определим, насколько поднялся уровень воды. Уровень поднялся с 25 см до 27 см, то есть на $\Delta h = 27 - 25 = 2$ см.

Шаг 2. Поймём связь между изменением высоты и объёмом. Для сосуда с постоянным поперечным сечением (призма) объём пропорционален высоте: $V = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания.

Исходный объём воды: $V_0 = S \cdot 25 = 2300$ см³.

Шаг 3. Найдём объём вытесненной воды. Вытесненная вода занимает дополнительную высоту 2 см в том же сосуде: $$V_{\text{вытесн}} = S \cdot 2$$

Шаг 4. Выразим вытесненный объём через исходный. Из $S \cdot 25 = 2300$ получаем $S = \frac{2300}{25}$.

Тогда: $$V_{\text{вытесн}} = S \cdot 2 = \frac{2300}{25} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 2300}{25} = \frac{4600}{25} = 184 \text{ см}^3$$

Шаг 5. Объём детали равен объёму вытесненной жидкости: $$V_{\text{деталь}} = 184 \text{ см}^3$$