Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Боковая поверхность правильной шестиугольной призмы состоит из 6 прямоугольных граней. Каждая грань — это прямоугольник со сторонами, равными стороне основания и высоте призмы.

Шаг 1. Найдём площадь одной боковой грани. Основой каждой боковой грани служит сторона основания $a = 5$, а высота грани равна высоте призмы $h = 10$. Площадь прямоугольника: $$S_{\text{гр}} = 5 \times 10 = 50$$

Шаг 2. Найдём площадь боковой поверхности. Поскольку в основании правильный шестиугольник, боковых граней всего 6. Суммируя площади всех боковых граней: $$S_{\text{бок}} = 6 \times S_{\text{гр}} = 6 \times 50 = 300$$

Можно использовать общую формулу: для любой призмы площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту. Периметр основания — это $6 \times 5 = 30$, поэтому $S_{\text{бок}} = 30 \times 10 = 300$.