Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Шаг 1. Найдём гипотенузу основания.

Основание — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Шаг 2. Вычислим площадь треугольного основания.

Для прямоугольного треугольника: $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$

Шаг 3. Найдём периметр основания.

Это сумма всех трёх сторон треугольника: $$P = 6 + 8 + 10 = 24$$

Шаг 4. Применим формулу площади поверхности призмы.

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности: $$S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}$$

Боковая поверхность — это три прямоугольника, у которых одна сторона — ребро основания, другая — высота $h$ призмы. Поэтому: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h$$

Итак: $$S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + P \cdot h$$

Шаг 5. Выразим высоту из формулы площади.

$$288 = 2 \cdot 24 + 24 \cdot h$$ $$288 = 48 + 24h$$ $$240 = 24h$$ $$h = 10$$