Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Шаг 1. Найдём гипотенузу основания.

В основании лежит прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ и $b = 8$. По теореме Пифагора гипотенуза: $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Это стороны основания: 6, 8 и 10.

Шаг 2. Вычислим площадь одного основания.

Для прямоугольного треугольника площадь — это половина произведения катетов: $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$

Оснований два (верхнее и нижнее), поэтому их общая площадь: $2 \cdot 24 = 48$.

Шаг 3. Найдём периметр основания.

$$P = 6 + 8 + 10 = 24$$

Шаг 4. Вычислим площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность состоит из трёх прямоугольников. Их высота — это высота призмы $h = 10$, а основания — стороны треугольника. Формула: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 24 \cdot 10 = 240$$

Шаг 5. Полная площадь поверхности.

$$S = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 48 + 240 = 288$$