Задача 509413. Показательные уравнения

Шаг 1. Приведём к одному основанию.

Видим левую часть: $7^{18,5x + 0,7}$.

Правую часть преобразуем. Заметим, что $343 = 7^3$, поэтому: $$\frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3}$$

Теперь обе части имеют основание 7: $$7^{18,5x + 0,7} = 7^{-3}$$

Шаг 2. Используем свойство степеней.

Если равны степени с одинаковым основанием (и основание не равно 0, 1 или −1), то равны и показатели: $$18,5x + 0,7 = -3$$

Шаг 3. Решаем линейное уравнение.

Перенесём 0,7 в правую часть: $$18,5x = -3 - 0,7$$ $$18,5x = -3,7$$

Делим на 18,5: $$x = \frac{-3,7}{18,5} = \frac{-37}{185} = -0,2$$

(Проверка: $-37 ÷ 185 = -0,2$)