ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 509412. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.

Показать ответ
0,72ответ для бланка

Разбор

Главная идея: Условие «осталось больше 70 руб.» при общей сумме 74 руб. означает, что вынутая монета дешевле 4 рублей, то есть это рублёвая или двухрублёвая монета.

1. Найдём всю сумму в копилке.

12⋅1+6⋅2+4⋅5+3⋅10=12+12+20+30=74 руб.12\cdot 1 + 6\cdot 2 + 4\cdot 5 + 3\cdot 10 = 12 + 12 + 20 + 30 = 74\ \text{руб.}

2. Поймём, какие монеты подходят.

Если Витя достал монету стоимостью xx, в копилке останется 74−x74 - x рублей. Нужно, чтобы 74−x>70⇒x<4.74 - x > 70 \Rightarrow x < 4. Значит, подходят только рублёвые и двухрублёвые монеты.

3. Считаем количество исходов.

Всего монет: 12+6+4+3=2512 + 6 + 4 + 3 = 25 — это все равновозможные исходы. Благоприятных: 12+6=1812 + 6 = 18.

4. Вероятность.

P=1825=0,72.P = \frac{18}{25} = 0{,}72.

Типичные ошибки

  • Ошибка в подсчёте общей суммы (74 руб.), из-за чего неверно определяют подходящие монеты.
  • Включают пятирублёвую монету: 74−5=69<7074-5=69<70 — не подходит.
  • Делят не на общее число монет (25), а на число видов монет или на сумму денег.

Ещё задачи этой подтемы