Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Шаг 1. Находим вероятности элементарных событий

По дереву эксперимента вероятность каждого события равна произведению вероятностей на пути к нему:

• $P(a) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2$
• $P(b) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2$
• $P(c) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24$
• $P(d) = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36$

Шаг 2. Вычисляем $P(A)$

Событие A происходит при элементарных исходах a, b, c: $$P(A) = P(a) + P(b) + P(c) = 0,2 + 0,2 + 0,24 = 0,64$$

Шаг 3. Вычисляем $P(B)$

Событие B происходит при элементарных исходах b, c, d: $$P(B) = P(b) + P(c) + P(d) = 0,2 + 0,24 + 0,36 = 0,8$$

Шаг 4. Находим $P(A \cap B)$

Пересечение событий A и B — это исходы, входящие в оба события одновременно. Это события b и c: $$P(A \cap B) = P(b) + P(c) = 0,2 + 0,24 = 0,44$$

Шаг 5. Применяем формулу условной вероятности

Условная вероятность события A при условии B: $$P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,44}{0,8} = 0,55$$