ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задача 509303. Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий

В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Вероятность того, что случайный мужчина — пенсионер, — это доля пенсионеров среди мужчин: нужно найти долю мужчин-пенсионеров от всего населения, а затем разделить на долю мужчин.

Шаг 1. Найдём долю женщин. Мужчины составляют 48 % населения, значит женщины: 100%−48%=52%100\% - 48\% = 52\%.

Шаг 2. Найдём долю пенсионерок среди всего населения. Доля пенсионеров среди женщин равна 15 %, поэтому пенсионерок от всего населения: 0,52×0,15=0,078=7,8%0,52 \times 0,15 = 0,078 = 7,8\%.

Шаг 3. Найдём долю мужчин-пенсионеров среди всего населения. Все пенсионеры составляют 12,6 %. Из них 7,8 % — женщины, значит мужчин-пенсионеров: 12,6%−7,8%=4,8%12,6\% - 7,8\% = 4,8\%.

Шаг 4. Вычислим условную вероятность. Нам нужна вероятность того, что выбранный мужчина — пенсионер. Используем формулу условной вероятности: P(пенсионер∣мужчина)=доля мужчин-пенсионеровдоля всех мужчин=4,8%48%=4,848=110=0,1P(\text{пенсионер}\mid\text{мужчина}) = \frac{\text{доля мужчин-пенсионеров}}{\text{доля всех мужчин}} = \frac{4,8\%}{48\%} = \frac{4,8}{48} = \frac{1}{10} = 0,1

Ответ получается делением: мужчины-пенсионеры составляют ровно одну десятую от всех мужчин.

Типичные ошибки

  • Забыли вычесть долю пенсионерок из общей доли пенсионеров — неправильно используют только 15 % от всего населения.
  • Разделили долю мужчин-пенсионеров на долю женщин или на 100 % вместо доли мужчин.
  • Спутали порядок: вычислили вероятность того, что пенсионер — мужчина, вместо вероятности того, что мужчина — пенсионер.

Ещё задачи этой подтемы