Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Условная вероятность события B при условии A определяется формулой:

$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$

Из диаграммы Эйлера подсчитаем элементарные события:

Шаг 1. Найдём $P(A)$ — вероятность события A. В область A попадает 5 точек из 10 всего, поэтому: $$P(A) = \frac{5}{10}$$

Шаг 2. Найдём $P(A \cap B)$ — вероятность того, что произойдут оба события. В пересечение областей A и B попадает 2 точки, поэтому: $$P(A \cap B) = \frac{2}{10}$$

Шаг 3. Подставим в формулу условной вероятности: $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{2}{10}}{\frac{5}{10}} = \frac{2}{10} \cdot \frac{10}{5} = \frac{2}{5} = 0,4$$

Ответ: 0,4