Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Гиперболы

Шаг 1. Определяем коэффициент $a$ из графика.

Вертикальная асимптота гиперболы $f(x) = \frac{k}{x+a}$ расположена там, где знаменатель равен нулю. По графику асимптота находится при $x = -1$, значит $x + a = 0$ при $x = -1$. Отсюда $a = 1$.

Шаг 2. Определяем коэффициент $k$ из точки графика.

Используем точку, которая хорошо видна на графике. При $x = 2$ функция принимает значение $f(2) = 1$.

Подставляем в формулу: $$\frac{k}{2+1} = 1$$ $$\frac{k}{3} = 1$$ $$k = 3$$

Шаг 3. Решаем уравнение для $f(x) = 0{,}2$.

Теперь у нас есть полная функция: $f(x) = \frac{3}{x+1}$.

Нужно найти $x$, при котором: $$\frac{3}{x+1} = 0{,}2$$

Умножаем обе части на $(x+1)$: $$3 = 0{,}2(x+1)$$ $$3 = 0{,}2x + 0{,}2$$ $$2{,}8 = 0{,}2x$$ $$x = \frac{2{,}8}{0{,}2} = 14$$