Задача 508971. Гиперболы

Шаг 1. Определяем параметр a

Для гиперболы вида $f(x) = \frac{k}{x + a}$ вертикальная асимптота находится в точке, где знаменатель обращается в нуль. По графику видно, что вертикальная асимптота проходит через $x = -1$. Приравниваем: $x + a = 0$ при $x = -1$, откуда $a = 1$.

Таким образом, $f(x) = \frac{k}{x + 1}$.

Шаг 2. Находим параметр k

Используем точку, видимую на графике. По рисунку при $x = 2$ значение функции равно 1, то есть $f(2) = 1$.

Подставляем в формулу: $$f(2) = \frac{k}{2 + 1} = \frac{k}{3} = 1$$

Отсюда $k = 3$.

Шаг 3. Вычисляем f(19)

Теперь, когда мы знаем полную формулу $f(x) = \frac{3}{x + 1}$, подставляем $x = 19$: $$f(19) = \frac{3}{19 + 1} = \frac{3}{20} = 0,15$$