Задача 508961. Гиперболы

Шаг 1. Определяем параметр a.

Функция имеет вид $f(x) = \frac{k}{x} + a$. Горизонтальная асимптота гиперболы — это значение, к которому стремится функция при $x \to \infty$. Из графика видно, что эта асимптота находится на уровне $y = 1$, поэтому $a = 1$.

Шаг 2. Находим коэффициент k.

Используем точку на графике: при $x = 3$ значение функции равно $f(3) = 2$.

Подставляем в формулу: $$\frac{k}{3} + 1 = 2$$ $$\frac{k}{3} = 1$$ $$k = 3$$

Теперь функция полностью определена: $f(x) = \frac{3}{x} + 1$.

Шаг 3. Решаем уравнение f(x) = 0,8.

$$\frac{3}{x} + 1 = 0,8$$ $$\frac{3}{x} = -0,2$$ $$x = \frac{3}{-0,2} = -\frac{3}{0,2} = -15$$

Мы переносим 1 в правую часть, затем выражаем x через пропорцию. Отрицательное значение x логично: так как 0,8 < 1 (меньше асимптоты), точка находится в левой ветви гиперболы, где x отрицательно.